Дзеркало Тижня

Модель штучного інтелекту Сlаudе Fаblе 5, за словами дослідника компанії Аnthrоріс і математика Левента Альпоге, знайшла контрприклад до гіпотези Якобіана, яка залишалася нерозв'язаною з 1939 року. Якщо результат підтвердить наукова спільнота, одна з найвідоміших математичних проблем може бути остаточно спростована, пише ВіgGо Fіnаnсе.
Гіпотезу Якобіана сформулював німецький математик Отто-Генріх Келлер у 1939 році і вона входить до переліку найважливіших відкритих математичних задач. Вона стверджує, що поліноміальне відображення з ненульовим сталим визначником Якобі має бути глобально оборотним та мати поліноміальне обернене.
Левент Альпоге 20 липня повідомив у соцмережі Х, що Сlаudе Fаblе 5 побудував поліноміальний контрприклад до цієї гіпотези. За його словами, знайдена конструкція відповідає всім передумовам гіпотези, але водночас порушує її головний висновок про глобальну оборотність поліноміального відображення.

ВАС ЗАЦІКАВИТЬ





Усвідомлене використання ШІ: Сlаudе навчили аналізувати звички користувачів та давати поради



Приклад Альпоге описує поліноміальне відображення з тривимірного комплексного простору до самого себе. Визначник Якобіана в ньому всюди дорівнює –2, однак три різні точки переходять в ту саму точку, що суперечить вимозі глобальної взаємно однозначної відповідності. Саме це робить конструкцію потенційним контрприкладом — якщо хоча б один такий приклад існує для будь-якої розмірності, гіпотеза вважається спростованою.
За словами Альпоге, контрприклад отримали під час спільної роботи з алгебраїчним геометром Чиказького університету Акхілом Метью. Математик передав задачу Сlаudе Fаblе 5, після чого модель запропонувала конкретну конструкцію, яку згодом перевірили люди.
Якщо результат підтвердять офіційно, наслідки можуть вийти далеко за межі самої гіпотези Якобіана. За оцінкою Альпоге, це також може вплинути на гіпотези Діксьє та Пуассона, які математично тісно пов'язані з нею.

ВАС ЗАЦІКАВИТЬ





Сlаudе знайшов власний “простір для роздумів”: Аnthrоріс заявила про новий етап дослідження ШІ



Відкриття ще не завершило повний академічний шлях перевірки. Наразі робота не опублікована у вигляді препринта на аrХіv і не пройшла незалежне рецензування, тому говорити про остаточне спростування гіпотези поки що зарано.
Гіпотеза Якобіана давно має репутацію однієї з найскладніших математичних задач. За десятиліття запропонували велику кількість доведень, однак згодом у кожному з них знаходили помилки. Через це нові заяви щодо її розв'язання математики традиційно сприймають із великою обережністю.
Попри це історія вже викликала широку дискусію про роль ШІ в сучасній математиці. На відміну від попередніх випадків, коли ШІ допомагав перевіряти або формалізувати наявні ідеї, цього разу модель, ймовірно, взяла участь у пошуку нового математичного об'єкта, який дослідникам не вдавалося знайти протягом 87 років.
Подібні успіхи ШІ у фундаментальній науці виходять на системний рівень. Нещодавно модель компанії ОреnАІ вперше в історії самостійно спростувала 80-річну математичну гіпотезу Пола Ердеша щодо “проблеми одиничної відстані”. Для спростування загальноприйнятої теорії «квадратної сітки» ШІ використав складні інструменти алгебраїчної теорії чисел, показавши поліноміальне покращення показників.